[發明專利]一種欠驅動航天器角速度穩定的魯棒控制方法

有效

• 申請號: 201210581227.0
• 申請日: 2012-12-27
• 公開（公告）號: CN102998975A
• 公開（公告）日: 2013-03-27
• 發明（設計）人: 金磊;張軍;徐世杰;邢琰;王冬霞;唐強
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G05B13/00
• 分類號: G05B13/00
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種欠驅動航天器角速度穩定的魯棒控制方法，其特征在于：步驟如下：

步驟一：建立包含廣義模型誤差的系統方程

在有兩個有效力矩驅動的情況下，歐拉角速度方程如式(1)所示：

Jω·+ω×Jω=Bτ1τ2T---(1)]]>

其中，ω表示航天器本體系相對于慣性系的角速度在本體坐標系下的表述；表示對ω進行一次時間求導；ω^x表示叉乘運算的反對稱矩陣；J=diag{J₁,J₂,J₃}表示航天器的轉動慣量；J₁,J₂,J₃分別表示為航天器本體坐標系的x，y，z軸上的轉動慣量分量；τ₁,τ₂分別表示航天器的推力器在本體軸上產生的兩個力矩分量；矩陣B∈R^3×2表述了力矩τ₁，τ₂在航天器本體系的安裝方位；

受實際工程因素的影響，參數ω會不精確，而測量坐標系中的實際測量角速度是可以精確測量的，其表示航天器的測量本體系相對于慣性系的角速度在測量本體坐標系下的表述，假設表示為本體坐標系F_b到測量坐標系的坐標轉換矩陣，那么ω和的關系如式(2)所示：

ω·=RF^bFbω---(2)]]>

假設轉動慣量的實際測量值為同時考慮推力器產生的兩個實際測量力矩導致的控制量干擾，更精確地考慮推力器的安裝位置及力矩方向的實際測量矩陣為了便于計算，假設安裝位置表示如式(3)所示：

B^=100100---(3)]]>

其中，1代表該安裝位置有力矩作用，0代表該安裝位置無力矩作用；

此時測量系統表示為式(4)所示：

ω^·1=a^1ω^2ω^3+τ^1J^1ω^·2=a^2ω^3ω^1+τ^2J^2ω^·3=a^3ω^1ω^2---(4)]]>

其中，分別表示在航天器本體坐標系的x，y，z軸上的角速度分量，a^1=(J^2-J^3)/J^1,]]>a^2=(J^3-J^1)/J^2,]]>a^3=(J^1-J^2)/J^3;]]>

在條件存在的情況下，其中分別表示對求二次范數，ε是任意小量，即假定廣義模型誤差對系統的影響都是小量，針對實際測量系統設計反饋控制律如式(5)所示：

T^(ω^)=(τ^1(ω^),τ^2(ω^))---(5)]]>

其中，表示由力矩和組成的力矩向量；使得系統關于穩定點ω＝0漸近穩定，即系統對廣義模型誤差具有魯棒性；

將式(2)代入式(5)，得到如式(6)所示：

T(ω)=(τ1(ω),τ2(ω))=(τ^1(RF^bFbω),τ^2(RF^bFbω))---(6)]]>

其中，T(ω)表示由力矩τ₁(ω)和τ₂(ω)組成的力矩向量；

步驟二：針對包含廣義模型誤差的測量模型設計控制律

針對實際測量系統，設計如下控制律，如式(7)所示：

τ^1(ω^)=J^1(-a^1ω^2ω^3+λa^3ω^1ω^2-k1(ω^1-λω^3)|ω^1-λω^3|)τ^2(ω^)=J^2(-(a^2+μa^3)ω^3ω^1-k2ω^2|ω^2|)---(7)]]>

其中，和分別表示和的絕對值，λ，μ，k₁,k₂為系統常數，且滿足λ≠0,μ>0,k₁>0,k₂>0；

實際測量系統在控制律的作用下是全局漸近穩定的，閉環系統如式(8)所示：

ω^·1=λa^3ω^1ω^2-k1(ω^1-λω^3)|ω^1-λω^3|ω^·2=-μω^3ω^3ω^1-k2ω^2|ω^2|ω^·3=a^3ω^1ω^2---(8)]]>

取李雅普諾夫函數，如式(9)所示：

V(ω^)=12(ω^1-λω^3)2+12ω^22+μ2ω^32---(9)]]>

其中，表示為系統關于的李雅普諾夫函數；

對求導，得到如式(10)所示：

V·(ω^)=-k1|ω^1-λω^3|3-k2|ω^2|3---(10)]]>

即由式(9)和式(10)得到，滿足由此說明，實際測量系統的任何軌跡都是有界的，根據LaSalle不變集定理，該系統最大不變集為對于集合S中的任何軌跡求導即有代入系統得到，即：同時由ω^1=λω^3]]>得到ω^1(t)=0;]]>

也就是說，實際測量系統是全局漸近穩定的，穩定點為：

步驟三：證明實際測量控制律對系統的廣義模型誤差具有魯棒性

首先給出同質系統的定義：

函數是同質度為k的同質向量場，其中k≥1，當且僅當f(c?x)=c^kf(x),其中c為任意常數，x為系統變量；若系統的向量場為同質向量場時，則此系統為同質系統；

其次給出同質系統的性質：

假設系統關于原點x=0是漸近穩定的，若滿足如式(11)所示：

|g(y)|≤M|y|^k????(11)

其中，y為系統變量，g(y)為y的向量場，M為任意常數，則稱同質系統關于原點y=0也是漸近穩定的；

接下來回到原系統，原系統如式(12)所示：

ω·1=(a^1+η1)ω2ω3+(1+η4)τ1J^1+η5τ2J^2ω·2=(a^2+η2)ω3ω1+η6τ1J^1+(1+η7)τ2J^2ω·3=(a^3+η3)ω1ω2+η8τ1J^1+η9τ2J^2---(12)]]>

其中，常數η_i,i＝1,…,3由J,決定，常數η_i,i＝4,…,9由J,B,決定，存在常數使得：1)任意J,B均保證廣義模型誤差對系統的影響都是小量，即滿足|ηi(J,J^)|≤η0(J^,B^,ϵ),]]>(i=1,…,3)，且|ηi(J,J^,B,B^)|≤η0(J^,B^,ϵ),]]>(i＝4,…,9)；

2).limϵ→0η0(J^,B^,ϵ)=0;]]>

把公式（12）化成與實際測量系統同質的形式，并考慮到原系統的實際控制律與可測控制律的關系，則寫為如式(13)所示：

y·=f(y)+g(y)---(13)]]>

其中，

y=ω

f(y)=a^1ω2ω3+τ^1(ω)J^1a^2ω3ω1+τ^2(ω)J^2a^3ω1ω2]]>

g(y)=η1ω2ω3+η4τ^1(RF^bFbω)J^1+η5τ^2(RF^bFbω)J^2+τ^1(RF^bFbω)-τ^1(ω)J^1η2ω3ω1+η6τ^1(RF^bFbω)J^1+η7τ^2(RF^bFbω)J^2+τ^2(RF^bFbω)-τ^2(ω)J^2η3ω1ω2+η8τ^1(RF^bFbω)J^1+η9τ^2(RF^bFbω)J^2]]>

顯然，同質向量場f的同質度為2，原系統與實際測量系統為同質系統；

利用同質的概念可知，g(y)的同質度也為2，其存在：1).任意矩陣J,B,F_b均保證廣義模型誤差對系統的影響都是小量，即|g(ω)|≤M(J^,B^,ϵ)|ω|2;]]>2).limϵ→0M(J^,B^,ϵ)=0;]]>

根據同質系統的性質可知，由“在實際測量控制律的作用下，實際測量系統關于原點是全局漸近穩定的”，推得：“在實際測量控制律的作用下，原系統關于原點ω＝0是全局漸近穩定的”，同時也意味著控制律對系統的廣義模型誤差具有魯棒性。

2.根據權利要求1所述的一種欠驅動航天器角速度穩定的魯棒控制方法，其特征在于：步驟一中所述的廣義模型誤差是指系統轉動慣量不確定性、本體坐標系不確定性、推力器安裝不確定性以及推力器安裝誤差導致的干擾力矩。