[發(fā)明專利]基于混沌多項(xiàng)式的行星大氣進(jìn)入狀態(tài)不確定度獲取方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201210436149.5
• 申請(qǐng)日: 2012-11-05
• 公開（公告）號(hào): CN102930166A
• 公開（公告）日: 2013-02-13
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 崔平遠(yuǎn);朱圣英;于正湜;徐瑞;高艾
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F19/00
• 分類號(hào): G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.基于混沌多項(xiàng)式的行星大氣進(jìn)入狀態(tài)不確定度獲取方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1，建立行星大氣進(jìn)入系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

x·=f(x,a)]]>

其中，為探測(cè)器的進(jìn)入狀態(tài)向量，x=x1,x2,···,xnxT;]]>為行星大氣進(jìn)入系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)向量，a=a1,a2,···,anaT;]]>

步驟2，利用混沌多項(xiàng)式對(duì)步驟1得到的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行逼近：

xix(t,Δ)=Σj=0Pxix,jΨj(Δ),ix=1,2,···,nx]]>

aia(t,Δ)=Σj=0Paia,jΨj(Δ),ia=1,2,···,na]]>

其中，和分別為探測(cè)器進(jìn)入狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)的混沌多項(xiàng)式系數(shù)；Δ=[δ₁,δ₂,…,δ_m]為m維隨機(jī)變量，m＝n_x+n_a；P為混沌多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，由隨機(jī)變量維數(shù)m與混沌多項(xiàng)式階次p決定：

P=(m+p)!m!p!-1]]>

ψ_j(Δ)為Δ的混沌多項(xiàng)式，由多項(xiàng)式基底ψ(δ)計(jì)算，具體計(jì)算流程為：

步驟2.1，令混沌多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)j=0；

步驟2.2，定義i_k為第k維隨機(jī)變量的多項(xiàng)式基底的次數(shù)，從i_k=0開始選擇i_k∈N，i_k≤p，k=1,2,…,m，若滿足則計(jì)算

Ψj(Δ)=Πk=1mψik(δk)]]>

并令j＝j(luò)+1；

步驟2.3，重復(fù)步驟2.2，直至所有滿足i_k≤p，k=1,2,…,m的i_k組合均選擇完畢，得到最終的混沌多項(xiàng)式；

將探測(cè)器狀態(tài)與系統(tǒng)參數(shù)的混沌多項(xiàng)式帶入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，得到其混沌多項(xiàng)式表示形式為：Σj=0Px·ix,jΨj(Δ)=fix(x,a),ix=1,2,···,nx;]]>

步驟3，采用隨機(jī)配置法將行星大氣進(jìn)入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為混沌多項(xiàng)式系數(shù)的微分方程組；

隨機(jī)配置法求解的具體過程為：

步驟3.1，對(duì)隨機(jī)變量Δ進(jìn)行隨機(jī)采樣，得到的采樣矢量表示為：

μs=μ1s,···,μms,s=1,2,···,S]]>

式中為針對(duì)第i_μ個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)采樣(i_μ=1,2，...，m)，與基底服從相同分布，S為隨機(jī)采樣矢量的總個(gè)數(shù)；

步驟3.2，將采樣矢量帶入混沌多項(xiàng)式得到：

x^ixs(t,μs)=Σj=0Pxix,jΨj(μs)]]>

a^ias(t,μs)=Σj=0Paia,jΨj(μs)]]>

進(jìn)而得到行星大氣進(jìn)入系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)方程為：

Σj=0Px·ix,jΨj(μs)=fixs(x^s,a^s),ix=1,2,···,nx]]>

步驟3.3，通過最小二乘法求得混沌多項(xiàng)式系數(shù)的微分方程組；

具體過程為：首先以矩陣形式表示混沌多項(xiàng)式在隨機(jī)采樣點(diǎn)的值：

A=(A_s(j+1)),A_s(j+1)=Ψ_j(μ^s),s=1,2,…,S，j=0,1,…,P，S≥2P混沌多項(xiàng)式系數(shù)的微分方程組表示為：

AX·ix=Fix,ix=1,2,···,nx]]>

式中，X·ix=x·ix0,···,x·ixPTFix=fix1(x^1,a^1),···,fixS(x^S,a^S)T]]>

混沌多項(xiàng)式系數(shù)的微分方程組為：

X·ix=A#Fix,ix=1,2,···,nx]]>

其中，A^#為矩陣A的偽逆；

步驟4，求解步驟3得到的混沌多項(xiàng)式系數(shù)的微分方程，得到每一時(shí)刻的混沌多項(xiàng)式系數(shù)，從而計(jì)算行星大氣進(jìn)入狀態(tài)軌跡的不確定度統(tǒng)計(jì)信息；

采用探測(cè)器進(jìn)入狀態(tài)方差或者協(xié)方差表征進(jìn)入狀態(tài)不確定度,其中進(jìn)入狀態(tài)方差的表達(dá)式為：

σ2xix=E[(xix-x‾ix)2]]]>

=E[(Σj=1Pxix,jΨj(Δ))2]]]>

=Σj=1Pxix,j2∫DΨj2(Δ)p(Δ)dΔ]]>

其中均值p(Δ)為概率密度函數(shù)，D為隨機(jī)變量Δ的取值范圍。