[發明專利]基于優化過程的時滯電力系統全特征譜追蹤方法

有效

• 申請號: 201210241286.3
• 申請日: 2012-07-12
• 公開（公告）號: CN102799777A
• 公開（公告）日: 2012-11-28
• 發明（設計）人: 余曉丹;賈宏杰;王成山
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 杜文茹

1.一種基于優化過程的時滯電力系統全特征譜追蹤方法，其特征在于，包括如下步驟：第1步驟：對如下含有時滯環節的電力系統動態模型

x·=f(x,y,xτ1,yτ1,xτ2,yτ2,...,xτk,yτk)0=g(x,y)0=g(xτi,yτi),i=1,2,...,k]]>

其中：x∈Rⁿ,y∈R^m分別為狀態變量和代數變量；(x_τi,y_τi):=[x(t-τ_i),y(t-τ_i)]為時滯狀態變量和時滯代數變量；τ=[τ₁,τ₂,...,τ_k]為時滯向量，在系統平衡點(x₀,y₀)處進行線性化，得到如下降階線性時滯微分方程：

Δx·=A0Δx+Σi=1kAiΔxτi]]>

其對應的特征方程為△(λ)=det(λI-A)=0

其中：A=A0+Σi=1kAie-λ·τi]]>

第2步驟：系統特征值軌跡追蹤的初始化，包括：

（2.1）變量初始化

設系統特征值軌跡的數目N_λ=n，令其中，稱為時滯系數，對應k=1,2,...,n，其中為系統的第k個特征值，和分別為所對應的右特征向量的實部和虛部，(·)^T為對應矩陣的轉置；設追蹤計數器初值i＝1，設時滯系數初值k=1,2,...,n，設第k個特征值軌跡的追蹤步長初值

（2.2）計算得到系統特征值軌跡追蹤的起始點

當時滯初值τ=0時，時滯系統退化為如下線性微分方程，系統特征值數目等于矩陣A_B的維數：

Δx·=(A0+Σi=1kAi)Δx=AB·Δx]]>

求解A_B的特征譜λ_B=[λ_B1,λ_B2,...,λ_Bn]和對應的右特征向量V_B=[v_B1,v_B2,...,v_Bn]，從而得到特征值軌跡追蹤起點k=1,2,...,n。

第3步驟：隨追蹤計數器i的增長，從零開始逐漸增加逐一求解k=1,2,...,n，包括：

(3.1)判斷是否為已計算特征值的重根或共軛特征值？若是，則直接利用已得計算結果更新后轉(3.6)步；若否轉(3.2)步繼續；

(3.2)令并按如下方式對下一步待求結果進行預測：

X~ki+1=Xkii=1X~ki+1=(hki+hki-1)Xki-Xki-1hkihki-1i>1]]>

(3.3)以為初值，求解如下優化模型

min?f(λ_i)

s.t.Ar·vir-Aω·viω=λir·vir-λiω·viω]]>

Ar·viω+Aω·vir=λir·viω+λiω·vir]]>

(vir)T·vir+(viω)T·viω=1.0]]>

若計算收斂，則得對應的轉(3.5)步；否則，轉(3.4)步對計算步長進行修正；

(3.4)判斷若是，該特征值軌跡計算終止，并轉(3.6)步；若否，按下式修正后轉(3.2)步重試：

hki=max(hki*β,hmin)]]>

其中：β為小于1.0的修正系數，h_min是預先設定的最小步長；

(3.5)判斷是否需增加計算步長，若否，轉(3.6)步；若是，則按下式對下一步的計算步長進行修正，后轉(3.6)步：

hki+1=min(hki*α,hmax)]]>

其中：α為大于1.0的修正系數，h_max是預先設定的最大步長；

(3.6)判斷k≥N_λ，若是，轉第4步驟繼續；否則，令k=k+1后轉(3.1)繼續下一特征值的計算；

第4步驟：根據k=1,2,...,N_λ的計算結果，判斷系統是否出現振蕩泯滅分岔，即一對共軛特征值在實軸上相遇后變為一個實特征值，若是，在追蹤算法中認為此后系統將存在一對實重根，此時N_λ取值和特征值計算系列不變，但為避免無謂計算，遇到重根只計算一次；若不是，判斷是否出現振蕩誕生分岔，即一個實特征值分裂為一對共軛特征值，若是，則此后N_λ取值加1，同時特征值增加一個計算系列，即共軛部分；若否，轉入第5步驟；

第5步驟：判斷是預先設定的用于特征值軌跡追蹤的時滯系數最大值，若是，計算結束，保存計算結果；否則，令i＝i+1轉第3步驟繼續。

2.根據權利要求1所述的基于優化過程的時滯電力系統全特征譜追蹤方法，其特征在于：

追蹤算法采用預測－校正方式實現對特征值軌跡的追蹤，并采用變步長算法以提高求解效率：當優化過程不收斂時，減小步長重試；當連續3次優化過程收斂時，自動增加步長；共軛特征值因成對出現，只計算一個。