[發明專利]冪函數型水位流量關系的一種擬合方法

無效

• 申請號: 201210138514.4
• 申請日: 2012-04-24
• 公開（公告）號: CN102693215A
• 公開（公告）日: 2012-09-26
• 發明（設計）人: 張子賢
• 申請（專利權）人: 江蘇建筑職業技術學院
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

一、技術領域

本發明屬于水文水資源技術領域。水位流量關系是水文資料整編的重要內容之一；是水利水電工程規劃設計、水文預報和水庫調度的重要依據之一。?

二、背景技術

水位流量關系常選配成冪函數型^[1]：?

Q=β0(Z-Z0)β=β0Zeβ---(1)]]>

式中Q——流量，m³/s；Z——水位，m；Z₀——斷流水位，即Q＝0時的水位，m；Ze——有效水位，m；β₀，β——待估參數。?

為敘述方便，將式(1)表示為一般形式?

y＝ax^b????????????(2)?

目前常用的方法^[2，3]是首先通過變量代換將式(2)化為線性模型，即對式(2)兩邊取對數，得?

lgy＝lga+blgx????(3)?

并令Y＝lgy，X＝lgx，a′＝lg?a，b′＝b，則有線性模型：?

Y＝a′+b′X??????(4)?

其次，利用線性回歸方法推求式(4)的線性回歸系數a′，b′，然后再由線性回歸系數反求式(2)的非線性回歸系數：a＝10^a′，b＝b′。這是數理統計教科書以及生產實際中的經典方法，稱其為傳統方法。上述方法看起來是合理的，其實不然，說明如下。?

設冪函數型因變量的殘差平方和為?線性化后的因變量Y的殘差平方和為?文獻[4](張子賢.化非線性為線性的加權回歸方法及其應用[J].水文，1991，(2)：46-48.)導出二者關系為：?

Σi=1n(Yi-Y^i)2(dydY)i2≈Σi=1n(yi-y^i)2---(5)]]>

式(5)表明，傳統方法所求回歸系數a′，b′滿足?為最小，而由此求得的非線性回歸系數a，b不滿足冪函數型因變量的殘差平方和?為最小。?