[發明專利]一種快速確定空間軸對稱剛體目標姿態角的方法

無效

• 申請號: 201210134657.8
• 申請日: 2012-04-28
• 公開（公告）號: CN102636150A
• 公開（公告）日: 2012-08-15
• 發明（設計）人: 王文光;孫作為;石家寧;雷鵬;王俊
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G01C1/00
• 分類號: G01C1/00
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 成金玉

1.一種快速確定空間軸對稱剛體目標姿態角的方法，其特征在于步驟如下：

第一步，根據空間軸對稱剛體目標的X、Y、Z軸的轉動慣量I_x,I_y,I_z和X、Y、Z軸的初始旋轉角速度w_x0,w_y0,w_z0，得到目標運動動能T和總角動量H，其中三個轉動慣量I_x,I_y,I_z之間滿足約束條件I_x＝I_y≥I_z，目標運動動能T和總角動量H的計算公式為：

Ixwx02(t)+Iywy02(t)+Izwz02(t)=2T---(1)]]>

Ix2wx02(t)+Iy2wy02(t)+Iz2wz02(t)=H2---(2)]]>

其中式（1）和式（2）中t為時間變量；w_x0表示圍繞X軸旋轉的初始角速度分量，w_y0表示圍繞Y軸旋轉的初始角速度分量，w_z0表示圍繞Z軸旋轉的初始角速度分量；

第二步，確定三角響應函數頻率參數ε、橢圓的模k、第三類非完全橢圓積分輸入參數n，其中公式如下：

ϵ=(2IxT-H2)(Iy-Iz)IxIyIz---(3)]]>

k=(Ix-Iy)(H2-2IzT)(Iy-Iz)(2IxT-H2)---(4)]]>

n=(Iy-Ix)Iz(|Iy-Iz)Ix---(5)]]>

根據約束條件I_x＝I_y≥I_z，有k＝0,n＝0；

第三步，求解正弦幅度雅克比橢圓函數sn，余弦幅度雅克比橢圓函數cn，Δ幅度雅克比橢圓函數dn的最簡表達式；

sn(εt,k)＝sin(εt)

cn(εt,k)＝cos(εt)????（6）；

dn(εt,k)＝1

第四步，確定空間剛體目標的X、Y、Z軸的三個旋轉角速度分量w_x,w_y,w_z；

具體計算公式為：

wx=H2-2IzTIx(Ix-Iz)×cn(ϵt,k)]]>

wy=H2-2IzTIy(Iy-Iz)×sn(ϵt,k)---(7)]]>

wz=2IxT-H2Iz(Ix-Iz)×dn(ϵt,k)]]>

其中w_x是圍繞X軸旋轉的瞬時角速度分量，w_y是圍繞Y軸旋轉的瞬時角速度分量，w_z是圍繞Z軸旋轉的瞬時角速度分量；

第五步，化簡第三類非完全橢圓積分

Π[sn(ϵt,k),n,k]=∫0sndt(1-nt2)1-t21-k2t2---(8)]]>

其中n表征橢圓特征，其在空間軸對稱剛體目標的前提下的表達式為：

n=(Iy-Ix)Iz(Iy-Iz)Ix]]>

對于空間軸對稱剛體目標的轉動慣量滿足I_x＝I_y≥I_z，n＝0；

式（8）簡化為：

Π[sn(ϵt,k),n,k]=∫0sndt(1-nt2)1-t21-k2t2=∫0sndt(1-t2=arcsin(sn)=ϵt---(9);]]>

第六步，確定空間軸對稱剛體目標的三個姿態角，包括進動、章動和翻滾姿態角，其中，進動姿態角計算公式：

φ(t)=H(Ix-Iz)ϵIxIzΠ[sn(ϵt,k),n,k]-HIzt]]>

=H(Ix-Iz)ϵIxIzϵt-HIzt]]>（10）

=H(Ix-Iz)-HIxIxIzt]]>

=-HIxt]]>

章動姿態角計算公式：

θ(t)=arccosIzwzH---(11)]]>

翻滾姿態角計算公式：

ψ(t)=-arctanIywyIxwx---(12).]]>

=-ϵt]]>