[發明專利]一種基于壓縮感知的高斯矩陣優化方法

有效

• 申請號: 201210029086.1
• 申請日: 2012-02-10
• 公開（公告）號: CN102622331A
• 公開（公告）日: 2012-08-01
• 發明（設計）人: 程濤
• 申請（專利權）人: 程濤
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明屬于壓縮感知技術領域，具體提供了一種高斯矩陣的優化方法。?

背景技術

壓縮感知(Compressive?sensing)能以遠低于奈奎斯特采樣定理要求的采樣率實現對信號的重構；實現了數據編碼端(采集、壓縮、加密、傳輸)簡單化和解碼端(解壓、重構)復雜化的數據處理格局。在數據采集過程中即實現了數據的壓縮和加密，直接將高維信號轉換為低維信號。壓縮感知在圖像處理、視頻分析、雷達遙感、通信編碼、數據挖掘等領域有廣闊的應用前景，并將在軍事偵察、資源探測、醫學生物、超聲圖像、信息通信等方面產生巨大的經濟效益。測量矩陣是壓縮感知研究的重要內容。?

目前的測量矩陣主要有高斯、伯努利、部分傅里葉、部分哈達瑪、托普利茨、循環、Chirp、Alltop序列、結構化隨機、塊托普利茲、稀疏和分塊對角矩陣等。其中高斯矩陣幾乎與任意稀疏信號都不相關，普適性最好，但信號重構能力不及部分哈達瑪矩陣；部分哈達瑪矩陣的行向量間正交，列向量間的不相關性也好于高斯矩陣，信號重構能力最高，但普適性不及高斯矩陣。?

發明內容

本發明為了解決高斯測量矩陣信號重構能力低的問題，特提供了一種高斯矩陣的優化方法。?

本發明是通過下述方案予以實現的：一種基于壓縮感知的高斯矩陣優化方法，所述方法的優化過程為：?

步驟一：生成獨立同分布高斯測量矩陣Φ，其中Φ∈R^M×N，M＜N，M和N都是自然數，高斯矩陣Φ服從N(0，1/M)的高斯分布，設定迭代次數i的初始值為0，設定迭代誤差err1，err2，err3；

步驟二：以哈爾克-貝拉(Jarque-Bera)檢驗計算Φ各列和各行不服從高斯分布的行數J_ri和列數J_ci；

步驟三：計算Φ各列向量間的夾角，取出其最大值θ_cimax和最小值θ_cimin，并計算兩者的差值θ_i，計算各行向量間的夾角，取出其最大值θ_rimax和最小值θ_rimin；

步驟四：計算Φ各行向量的模，取出其最大值norm_rimax和最小值norm_rimin；

步驟五：正交規范化Φ各行向量，單位化Φ各列向量；

步驟六：使i＝i+1，判斷|θ_i-θ_i1|＜err1，如果是執行步驟七，否則返回執行步驟二；

步驟七：判斷|θ_rimax-90°|＜err2與|θ_rimin-90°|＜err2，如果是執行步驟八，否則返回執行步驟二；

步驟八：判斷?與?如果是執行步驟九，否則返回執行步驟二；

步驟九：判斷J_ri≤J_r0與J_ci≤J_c0，如果是執行步驟十，否則返回執行步驟二；

步驟十：取得優化的測量矩陣Φ。

本發明基于相關性判別理論，以多次對Φ各行向量的正交規范化和各列向量的單位化實現了高斯?測量矩陣的優化。優化后的測量矩陣既保留高斯矩陣的普適性，又提高了信號重構能力。本發明所述的方法在圖像處理、視頻分析、雷達遙感、通信編碼、數字音頻等領域的壓縮感知測量矩陣優化有著廣泛的應用前景。?

附圖說明

圖1是具體實施方式一所述的一種基于壓縮感知的高斯矩陣優化方法的流程圖；圖2是應用具體實施方式對128×256高斯矩陣優化的各行列向量夾角極差與迭代次數的關系圖；圖3是應用具體實施方式對128×256高斯矩陣優化的各行向量模的極差與迭代次數的關系圖；圖4是應用具體實施方式優化前后不同規模高斯矩陣各列向量間夾角極差的差值等值線圖；圖5是應用具體實施方式優化前，采用128×256高斯矩陣的重構概率與稀疏度的關系圖；圖6是應用具體實施方式優化后的重構概率與稀疏度的關系圖。?

具體實施方式

具體實施方式一：根據說明書附圖1具體說明本實施方式。本實施方式所述的一種基于壓縮感知的高斯矩陣優化方法的優化過程為：?

步驟一：生成獨立同分布高斯測量矩陣Φ，其中Φ∈R^M×N，M＜N，M和N都是自然數，高斯矩陣Φ服從N(0，1/M)的高斯分布，設定迭代次數i的初始值為0，設定迭代誤差err1，err2，err3；