[發(fā)明專利]一種剛體空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的埃米特輸出方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201110280617.X
• 申請(qǐng)日: 2011-09-20
• 公開（公告）號(hào): CN102445203A
• 公開（公告）日: 2012-05-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 史忠科
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安費(fèi)斯達(dá)自動(dòng)化工程有限公司
• 主分類號(hào): G01C21/24
• 分類號(hào): G01C21/24
• 代理公司: 暫無(wú)信息
• 代理人: 暫無(wú)信息

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及空間運(yùn)動(dòng)剛體模型，特別涉及飛行器大機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)輸出問題。

背景技術(shù)

機(jī)體軸系剛體運(yùn)動(dòng)微分方程是描述飛行器、魚雷、航天器等空間運(yùn)動(dòng)的基本方程。通常，在數(shù)據(jù)處理等應(yīng)用中，體軸系的狀態(tài)變量主要包含3個(gè)速度分量、三個(gè)歐拉角、以及地面坐標(biāo)系的X_E，Y_E，Z_E等，由于Z_E定義為垂直地面指向地球中心，因此Z_E實(shí)際為負(fù)的飛行高度；X_E，Y_E通常主要依賴GPS、GNSS、北斗等直接給出；歐拉角表示剛體空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，而刻畫剛體姿態(tài)的微分方程又是其中的核心，通常以三個(gè)歐拉角即俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角來(lái)描述。當(dāng)剛體的俯仰角為±90°時(shí)，滾轉(zhuǎn)角和偏航角無(wú)法定值，同時(shí)臨近該奇點(diǎn)的區(qū)域求解誤差過大，導(dǎo)致工程上不可容忍的誤差而不能使用；為了避免這一問題，人們首先采用限制俯仰角取值范圍的方法，這使得方程式退化，不能全姿態(tài)工作，因而難以廣泛用于工程實(shí)踐。隨著對(duì)飛行器極限飛行的研究，人們又相繼采用了方向余弦法、等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法、四元數(shù)法等推算剛體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

方向余弦法避免了歐拉角描述方法的“奇異”現(xiàn)象，用方向余弦法計(jì)算姿態(tài)矩陣沒有方程退化問題，可以全姿態(tài)工作，但需要求解9個(gè)微分方程，計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性較差，無(wú)法滿足工程實(shí)踐要求。等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法如單子樣遞推、雙子樣轉(zhuǎn)動(dòng)矢量、三子樣轉(zhuǎn)動(dòng)矢量和四子樣旋轉(zhuǎn)矢量法以及在此基礎(chǔ)上的各種修正算法和遞推算法等。文獻(xiàn)中研究旋轉(zhuǎn)矢量時(shí)，都是基于速率陀螺輸出為角增量的算法。然而在實(shí)際工程中，一些陀螺的輸出是角速率信號(hào)，如光纖陀螺、動(dòng)力調(diào)諧陀螺等。當(dāng)速率陀螺輸出為角速率信號(hào)時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量法的算法誤差明顯增大。四元數(shù)法是定義4個(gè)歐拉角的函數(shù)來(lái)計(jì)算航姿，能夠有效彌補(bǔ)歐拉角描述方法的奇異性，只要解4個(gè)一階微分方程式組即可，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程式計(jì)算量有明顯的減少，能滿足工程實(shí)踐中對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。其常用的計(jì)算方法有畢卡逼近法、二階、四階龍格-庫(kù)塔法和三階泰勒展開法等。畢卡逼近法實(shí)質(zhì)是單子樣算法，對(duì)有限轉(zhuǎn)動(dòng)引起的不可交換誤差沒有補(bǔ)償，在高動(dòng)態(tài)情況下姿態(tài)解算中的算法漂移會(huì)十分嚴(yán)重。采用四階龍格-庫(kù)塔法求解四元數(shù)微分方程時(shí)，隨著積分誤差的不斷積累，會(huì)出現(xiàn)三角函數(shù)取值超出±1的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散；泰勒展開法也因計(jì)算精度的不足而受到制約。當(dāng)剛體大機(jī)動(dòng)時(shí)，角速率較大導(dǎo)致上述方法的誤差更大；不僅如此，姿態(tài)估計(jì)的誤差常常會(huì)導(dǎo)致速度4個(gè)分量、高度輸出的誤差急劇增大。

發(fā)明內(nèi)容

為了克服現(xiàn)有剛體運(yùn)動(dòng)模型輸出誤差大的問題，本發(fā)明提供一種剛體空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的埃米特輸出方法，該方法通過定義三元數(shù)，使得機(jī)體軸系三個(gè)速度分量和三元數(shù)構(gòu)成線性微分方程組，并采用埃米特正交多項(xiàng)式對(duì)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度p，q，r進(jìn)行近似逼近描述，可以按照任意階保持器的方式求解系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而得到剛體運(yùn)動(dòng)離散狀態(tài)方程的表達(dá)式，避免了姿態(tài)方程奇異問題，從而得到剛體主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題采用的技術(shù)方案是，一種剛體空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的埃米特輸出方法，其特征包括以下步驟：

1、機(jī)體軸系三個(gè)速度分量輸出為：