[發明專利]基于法截面子午線橢球控制高斯投影變形的方法

有效

• 申請號: 201110219024.2
• 申請日: 2011-08-02
• 公開（公告）號: CN102288158A
• 公開（公告）日: 2011-12-21
• 發明（設計）人: 金立新;王連俊;楊松林;趙鐵懷;裴玉峰;楊志堅;郭志浩;高勤云;陳光金;付宏平
• 申請（專利權）人: 甘肅鐵道綜合工程勘察院有限公司
• 主分類號: G01C7/00
• 分類號: G01C7/00
• 代理公司: 甘肅省知識產權事務中心 62100
• 代理人: 田玉蘭

技術領域

本發明屬于測繪科學與技術領域，具體涉及長大線路工程（高速鐵路、客運專線、高速公路、輸油管路、電力線路）中建立工程獨立坐標系的基于法截面子午線橢球控制高斯投影變形的方法。

背景技術

橢球面是一個凸起的不可展平的曲面，如果將這個曲面上的元素（距離、方向、角度、圖形）投影到平面上，必然同原來的對應元素（距離、方向、角度、圖形）產生差異，這一差異稱之為投影變形。投影變形包括長度變形、方向變形、角度變形、面積變形。在地圖投影中，投影變形是不可避免的，但是可以根據需要來掌握和控制它，使得某種變形減弱或為零，而其它變形最小。

長度投影變形主要有兩項構成，一項為高程歸化改正，一項為高斯投影變形。將地面觀測值先歸算到參考橢球面（或大地水準面）上，在變換過程中長度發生的變形，叫做高程歸化改正。然后再從參考橢球面歸化到高斯平面上，在變換過程中長度發生的變形，叫做高斯投影變形。控制長度投影變形就是控制高程歸化改正和高斯投影變形的綜合變形影響。

為控制長度投影變形，目前使用的橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法和移動中央子午線法中，其中：橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法主要控制高程歸化改正，主要原因是使得橢球面與測區平均高程面（投影面）盡量接近，但對控制高斯投影變形的貢獻微小，主要原因是橫向坐標值變化較小，帶邊緣橫向坐標值的數量值較大；移動中央子午線法主要控制高斯投影變形，橫向坐標值的數量值較小。上述四種方法都只能處理東西跨度不大于90Km（1/4萬）、40km（1/10萬）的投影分帶區域。原因在于其理論基礎是高斯投影，且其定向均采用與國家參考橢球大致相同的指向，亦即在滿足“兩個平行條件”的假定下，進行橢球的定位定向。用這些方法，東西向、非南北向長大線路的困難在于頻繁換帶，而且不能保證坐標的單值性。橢球膨脹法、橢球平移法、橢球變形法的變換效果是通過膨脹、平移或平移并同時膨脹，使得橢球面盡量貼近測區投影面，即平均高程面，解決了高程歸化改正，未能解決橢球面向平面映射的高斯投影變形，也未能擴大投影帶的寬度。

對于長大線路工程（高速鐵路、客運專線、高速公路、輸油管路、電力線路）測量控制范圍來說，呈現為直伸線形范圍，可用寬度不大、長度很長的長方形圈定，在東西跨度較大的工程范圍內，利用上述四種方法高斯投影難以克服其東西跨度較大帶來的長度投影變形，且不能減少投影分帶的數量。

發明內容

本發明的目的在于提供一種基于法截面子午線橢球控制高斯投影變形的方法，以控制長度投影變形，并減少投影分帶數量。

為實現上述目的，本發明采取的技術方案是：

一種基于法截面子午線橢球控制高斯投影變形的方法，基本技術思想是構建一個新橢球，使得中央子午線的方向與線路延伸方向基本一致，即中央子午線由南北向的子午圈上轉到非南非北向的任意法截線上，長條形狀的測區縱向集中在中央子午線附近，沿線路中線延伸方向的投影變形接近于零，而距法截線最遠的點其垂直線路方向的橫向距離亦不很大，按照高斯投影理論，可以有效地控制高斯投影變形，而且在相當長的縱向范圍內，可避免頻繁換帶，具體包括以下步驟：

(1)構建“法截面子午線橢球E4”

以國家大地坐標系參考橢球E0上位置基準點的法截線為中央子午線，以法截線橢圓的中心為原點，法截線橢圓的短軸為z軸，法截線橢圓的長軸為x軸，以法截線橢圓的法線方向且過原點的方向為y軸，構成右手坐標系，法截線橢圓繞其z軸進行旋轉，構成旋轉橢球面，即法截面子午線E4橢球，分三步完成：

選擇或求定E4橢球的幾何參數，其計算公式為：

，

式中：為E0橢球的長半徑，為E0橢球的第二偏心率平方，為E4橢球的長半徑，為E4橢球的第二偏心率平方，為E0橢球位置基準點的大地緯度，為E0橢球法截線的方位角；

確定E4橢球中心位置，其計算公式為：

式中：為E4橢球中心在E0橢球參心空間直角坐標系中的坐標，為E0橢球位置基準點的卯酉圈曲率半徑；?

確定橢球短軸的指向，其計算公式為：

式中：為E0橢球位置基準點的大地經度，分別為E4橢球三個坐標軸在E0橢球參心空間直角坐標系中的方向向量；

(2)?E0橢球到E4橢球空間直角坐標的轉換

E4橢球的空間直角坐標各分量的代數式為：