[發(fā)明專利]基于二維正交函數(shù)的壓力傳感器溫度和壓力互補的方法及裝置

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201110180399.2
• 申請日: 2011-06-30
• 公開（公告）號: CN102353481A
• 公開（公告）日: 2012-02-15
• 發(fā)明（設計）人: 秦華標;曾宇森;黃若浩
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G01L1/18
• 分類號: G01L1/18
• 代理公司: 廣州粵高專利商標代理有限公司 44102
• 代理人: 何淑珍

1.一種基于二維正交函數(shù)的壓力傳感器溫度和壓力互補的方法，其特征在于包括如下步驟：

(1)建立模型：針對目前壓阻式壓力傳感器實際測量壓力時與環(huán)境溫度之間相互的影響，建立一種基于二維正交函數(shù)的最小二乘法的互補模型，此模型能利用溫度信號對傳感器壓力進行實時補償，也能利用壓力信號對傳感器溫度進行實時補償?shù)哪Ｐ停Ｐ头匠倘缦拢?/p>

P(x)=a0Up0(x)+a1Up1(x)+L+akUpk(x)+L+anUpn(x)=Σk=0nakUpk(x)]]>①

a_k＝a_k0U_t0(x)+a_k1U_t1(x)+L+a_kmU_tm(x)????②

其中，P(x)是關于點集{x_z}，z＝0，1，L，n的壓力值函數(shù)；k＝0，1，L，n；U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)是關于點集{x_z}，z＝0，1，L，n的正交函數(shù)族和k次擬合多項式組，同時代表著在r個不同壓力值P和l個不同溫度值T下的壓力信號；U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_m(x)是關于點集{x_z}，z＝0，1，L，m的正交函數(shù)族和多項式組，同時代表著在r個不同壓力值P和l個不同溫度值T下的溫度信號；m、n為擬合多項式最大的次數(shù)，取值分別等于r和l；a₀，a₁，L，a_k，L，a_n分別為多項式U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)的系數(shù)，同時也是關于U_tm(x)的函數(shù)；a_k0，a_k1，L，a_km分別為U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_tm(x)的常數(shù)系數(shù)，即該模型最終需要求解的補償系數(shù)；

(2)模型補償系數(shù)的計算：通過現(xiàn)場標定的方式，在r個給定壓力值P和l個給定溫度值T的情況下，利用壓力傳感器探頭采集獲得r*l組壓力電壓信號U_p和溫度電壓信號U_t數(shù)據(jù)點(T，P，U_p，U_t)；

根據(jù)最小二乘法的原理，首先利用這組(P，U_p)數(shù)據(jù)對方程①進行擬合：

Qmin={Σz=0l[P(xz)-Pz]2}min={Σz=0l(Σk=0rakUpk(x)-Pz)2}min]]>

其中，Q表示為由現(xiàn)場標定所獲得的實際壓力電壓信號值U_p代入方程①的U_p(x)所求得的P(x)與現(xiàn)場標定所獲得實際壓力值P的方差；min表示取最小值；由多元函數(shù)求極值的必要條件知道，∂Q∂aj=2Σz=0l(Σk=0rakUpk(xz)-Pz)Upj(xz)=0,]]>j＝0，1，L，r；k＝0，1，L，r，由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)是關于點集{x_z}，z＝0，1，L，r的正交函數(shù)族，即有：

(Upj,Upk)=Σz=0lUpj(xz)Upk(xz)=Ak>0,j=k0,j≠k]]>

則此時解得：

ak=ak*=(Pz,Upk(xz))(Upk(xz),Upk(xz))=Σz=0lPzUpk(xz)Σz=0lUp2k(xz)]]>k＝0，1，L，r

其中，a_k^*為方程①的解；由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)也稱為是在點集內帶權ρ(x_z)的正交多項式序列，因此利用格拉姆-施密特的構造方法構造出此正交多項式，方法如下：

U_p0(x)＝1

U_p1(x)＝x-α₁?????k＝1，2，L，r-1

U_p(k+1)(x)＝(x-α_k+1)U_pk(x)-β_kU_p(k-1)(x)

根據(jù)U_p的正交性，可得

αk+1=Σz=0lxzUpk2(xz)Σz=0lUpk2(xz)βk=Σz=0lUpk2(xz)Σz=0lUp(k-1)2(xz)]]>

最后就可以擬合得到：

P(x)＝a₀^*U_p0(x)+a₁^*U_p1(x)+L+a_k^*U_pk(x)+L+a_n^*U_pn(x)

完成對(P，U_p)數(shù)據(jù)點的擬合后，接下來對(a_k^*，U_t)這組數(shù)據(jù)進行基于正交函數(shù)的最小二乘擬合，同理可以獲得：

a_k^*＝a_k0^*U_t0(x)+a_k1^*U_t1(x)+L+ak_m^*U_tm(x)

其中：

aks*=(ak*,Uts(xz))(Uts(xz),Uts(xz))=Σz=0rak*Uts(xz)Σz=0rUts2(xz)]]>s＝0，1，2，L，l

U_t0(x)＝1

U_t1(x)＝x-γ₁?????s＝1，2，L，l-1

U_t(s+1)(x)＝(x-γ_s+1)U_ts(x)-λ_sU_t(s-1)(x)

γs+1=Σz=0rxzUts2(xz)Σz=0rUts2(xz)λs=Σz=0rUts2(xz)Σz=0rUt(s-1)2(xz)]]>

至此，便完成了基于二維正交函數(shù)的最小二乘法互補模型補償系數(shù)的計算；將計算得出的補償系數(shù)代入步驟(1)建立的模型中，便可對采集得到的壓力信號和溫度信號進行相互補償。